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수학은 보통 어렵다는 인식이 지배적이다. 수포자라는 말이 괜히 있지 않듯, 특히 문학을 사랑하는 사람 중이라면 문과적 성향이 있기에 수학을 더 멀리하는 면이 있다고 생각했었다. 서가명강 시리즈 중 하나인 이토록 아름다운 수학이라면에 손이 가장 나중에 간 것도 수포자인 개인적 아픔이 작용을 한 것 같다. 수학과 아름다움이 과연 나란히 배열될 수 있는 말인가 ^^; 하지만  해당 도서를 읽으면 수학을 통해 아름다움을 느낄 수 있게 된다. 수학을 통해 철학과 사랑을 생각해 볼 수 있는 신기한 도서였다.

학창시절 수학을 좋아했었다고 말할 수 있는 사람의 비율은 다른 과목에 비해 현저히 낮을 것이다. 체육은 둘째치고 국어나 영어, 과학이나 역사를 좋아했다는 사람은 그래도 현재의 직업이나 취미에 따라 이해할법도 하지만 수학은 좀처럼 상상하기 어렵기 때문이다. 최근 필즈상을 받은 그분(얼마나 되었다고 이름도 기억이 안난다.) 같은 롤모델이 우리나라에 있었던 것도 아니고. 그렇다고 이 책은 어떻게 하면 수학에 흥미를 갖게 만들 수 있는가에 대한 내용을 다루고 있는 책은 아니다. 저자가 서울대 수학교육과 교수이긴 하지만. 오히려 책을 쓰면서 목차를 어떻게 잡았는지(분명 이것저것 쓰고나서 나중에 엮은 것이리라) 궁금할 정도로 수학적 사고를 베이스로한 에세이집에 가까워보였다. 물론 그래서 더 잘 읽힌다. 오래전 수능시험 때 상대적으로 수학점수가 제일 낮았었는데 이런 책을 먼저 읽었었더라면 좀 더 나은 결과를 얻지않았을까라는 몇십년짜리 가벼운 후회(?)도 들게 만들었다는. 대충 이런 내용이다.

본문을 읽기도 전에, 글쓴이 약력을 보고 조금 감동했다.

SKY를 나오고, 미국 유명 대학에서 박사학위를 따고... 이러다가 갑자기, '...나눔이 있고 창의적 삶을 살고자 최근에 제빵기능사 자격을 취득했다.'

wow! 웬, 훈남? ^^

빵 굽는 수학자? ^^

본문 내용은 수학을 주제로 한 수필로 보아도 무방할 것 같다. 몇 개 골치 아픈 공식들이 대뇌 신피질을 피로하게 하기는 하지만 다행히 분량이 많지 않다.

공동체가 지향해야할 가치를 탐색하고, 개인이 충만한 삶을 영위하는 진실된 길을 담담한 문체로 썼다.

수학자이기 전에 가르치는 스승으로서 제자들에게 들려주는 덕담이 아름다웠다.

“4=Ⅳ C=100

9=Ⅸ 400=CD

20=XX 500=D

40=XL 600=DC

50=L 900=CM

60=LX 1000=M

70=LXX 29=XXIX

80=LXXX 99=XCIX

90=XC 107=CVII

100=XC 964=CMLXIV

3864=MMMDCCCLXIV ”p.25

-＞0이 없던 시절 로마 숫자 표기법이랍니다. 3864를 표기하는데 이렇게 많은 문자가 필요할 줄은 꿈에도 몰랐네요. 4와 9는 뺄셈을 이용해서 그 나머지는 덧셈을 이용해서 이렇게 나타낸다는 걸 차근차근 알려준답니다. 

  “자연수---------------- ＞ 정수----------------＞ 유리수-------＞ 실수-----＞ 복소수의 개념

        0과 음수 필요              (분수)                 (극한)무리수 필요           (방정식 근)

         뺄셈에 취약            곱셈과 나눗셈취약     극한값이 반드시 유리수x         실수확장

저는 자연수에서 정수로, 정수에서 유리수로, 유리수에서 실수로, 실수에서 복소수로 이렇게 확장하는 계기에 불편함을 해결하기 위해 하나씩 보완해 나간 인류의 끈질김이 느껴졌습니다.  해결책을 찾아서 끊임없이 노력하고 새로운 해답을 찾아내는 마치 살아있는 생명체처럼 성장하고 확장되어온 수학이라는 녀석의 역사를 오늘에서야 이해할 수 있었답니다.

 작년에 『이토록 재미있는 수학이라니』라는 제목만 보고 얼마나 재미있을지 궁금하고 기대를 가득 안고 읽었던 책이 수학을 좀 하는 사람이라면 재미있었을지 모르겠지만, 수학과 거리가 좀 있던 사람은 재미보다 저는 다소 어렵게 느껴 이번엔 『이토록 아름다운 수학이라면』 이란 책을 보고 작년에 읽었던 것처럼 어려운 수학이 아닐까 생각하며 책에 대해 찾아보니, 21세기북스에서 서울대 가지 않아도 들을 수 있는 명강의들이 수학뿐 아니라 여러 분야가 시리즈로 출간되고 있어 책 두께도 두껍지 않고, 외국인이 아닌 우리 나라 서울대 최영기교수님께서 쓰신 책으로 일반인들에게 수학이 추구하는 정신과 이로부터 느끼는 감동이 수학의 가치임을 알리기 위해 강연하신 내용이라니 그렇다면 그렇게 어렵지 않겠다는 생각이 들어 구매하게 되었습니다.

이제 다음 주에 초등학교에 갈 아이에게 수학 관련된 그림책을 읽으며 "우리 귀염댕이는 1부터 9까지 어떤 숫자가 제일 좋아?" 하고 물은 적이 있었어요. 그랬더니, "나는 '0'이 좋아. '0'이 있어야 10도 만들 수 있지, '0'이 없었어봐, 10을 만들 수도 없어.,20도 30도 … 만들수가 없어." 말해서 저는 0은 빼고 1부터 9까지 어떤 숫자고 좋냐고 물어봤는데, '0'이라고 답을 해서 놀라하며 어떻게 그런 생각을 했냐며 기특하다고 말한 적이 있는데, 저자 최영기 교수님께서 '0'을 사랑한 수학자라고 하니 저의 아이가 알면 동질감을 느끼겠다는 생각이 드네요.^^

1부. 삶에 수학이 들어오는 순간 - 사색으로 푸는 수학

2부. 마음속 관념이 형태를 찾는 순간 - 아름다움으로 푸는 수학

3부. 사유의 시선이 높아지는 순간 - 수학으로 풀어내는 세상

저는 고등학교 시절 수학이 어렵고 힘들어 문과를 택했습니다. 아마 재수 시절을 끝으로 수학과의 인연은 끝난 줄 알았습니다. 하지만 그 악연(?)은 지금까지 이어져오고 있습니다. 바로 우리 애기 고3수험생입니다. 요즘 배우는 수학은 제가 배웠던 수학과는 비교가 불가능할 정도로 어려워졌습니다.우리 애 고1 때 집으로 가져온 수학 문제를 호기롭게 펼쳐보다가 1분도 되지 않아 슬그머니 돌려주었습니다. 그 어려운 수학을 배우고 문제를 풀어내는 아이의 능력에 감탄이 생기다가 이렇게 어려운 걸 배워서 어디에 쓸 수 있을까 회의가 들기도 했습니다.

한동안 관심조차 갖지 않았던 수학을 "서가명강 시리즈"를 읽던 중 "이렇게 아름다운 수학이라면"이라는 말도 안되는 제목에 혹해 몇번을 망설이다 '그래 정말 수학이 아름다울 수 있을까?'라는 강한 의문을 해소하기 위해 읽게 되었습니다.

결국 이 책을 끝까지 읽고 수학은 정말 어렵다는 진실을 다시 한번 확인함과 동시에 수학이 우리의 일상과 완전히 동떨어진 것이라는 기존의 생각이 "오해"였다는 깨달음을 얻을 수 있었습니다.

학생 시절 감히 생각해볼 엄두도 내지 못하고 그저 문제 푸는 연습만 죽어라 했던 수학이 담고 있는 학문적 본질이 인간이 이 세상을 인식하고 설명하는 과학으로 정립되었습니다. 또한 많은 수학적 개념이 이 세상을 바라보는 우리의 가치관에 어떻게 담겨져 있는지 흥미롭게 설명해주고 있습니다.

하지만 솔직히 말씀드려서 이 책에서 이야기 하는 수학적 개념의 대부분은 이 책을 통해 처음 접하게 된 것들입니다. 때문에 어떤 부분에서는 난해한 암호문을 읽는 듯한 느낌이 들정도 였습니다. 그럼에도 30년이 넘는 시간을 사이에 두고 수학에 대해 새로운 생각을 하게 해준 좋은 독서 경험이었습니다.

작가의 말대로 수학이 아름답게 생각되고 받아들여지기 위해서는 이간의 강한 호기심을 기반으로 개념의 발견과 증명이라는 수학 본연의 학문적 본질이 제거된 채 오로지 문제 푸는 로봇으로 학생들을 내모는 현재의 교육 시스템에 변화가 있어야 한다는 생각도 하게 되었습니다.

우리 아이가 힘들어 하며 수학과 벌이고 있는 이 싸움이 제 손자에게는 이어지지 않기를 꿈꿔봅니다.

또한 수학적 개념과 우리의 일상적 가치관을 이해하기 쉽게 연결해서 설명해준 저자의 노력에 깊은 고마움을 느끼게 해준 책 "이토록 아름다운 수학이라면(저자:최영기)"이었습니다.

코로나 때문에 애들이랑 집에있으면서 정신적으로 스트레스 받고있었는데 눈에 띄어 구매하게 되었습니다 읽다보니 대학때 수학 전공 들었던 그때 생각 마음이 다시 생각나고 그때와는 조금 다른 느낌으로 수학적 사실들을 떠올릴 수 있었던거같아요 작은 사이즈의 책도 들고다니기 좋고 구성 내용 모두 다 마음에 들었어요 수학을 공부하고있는 학생이라면 어떻게 왜 수학을 공부해야하는지에 대한 답을 찾을 수 있을거같아요

주위에도 추천해주고싶은 책입니다

서울대학교에 가지 않고도 들을 수 있는 서울대 명강의를 일반인에게 전달하는 서가명강 시리즈의 세 번째 책으로 서울대학교 수학교육과 최영기 교수님의 수학의 아름다움에 대한 이야기입니다. 학교에서 사용하는 수학용어와 개념에 대해 수학의 아름다움과 가치를 느낄 수 있도록 일반인을 위해 만든 책이라고도 합니다.

책은 총 3부로 구성되어 있습니다. 수학 공식도 없고 잘 알고 있을 만한 ‘점’과 ‘0’에 대한 이야기를 시작으로 우리 삶에 수학이 들어오는 순간의 이야기를 합니다. 수학은 없는 것에서 부분이 있는 것으로 나아간다라는 의미를 가진 유클리드의 원론 속 글인 ‘점은 부분이 없다’ 라는 것에 대해서는 한 번도 생각해 보지 못했었습니다. 0에 대한 개념도 없는 것일 수 도 있지만, 비어 있다는 것도 됩니다. 이런 0에 대한 생각이 인류 역사상 가장 혁명적이고 창조적인 발상 중 하나라고 합니다. 0은 그 자체로 의미가 없을 수 있지만 0이라는 숫자가 없다면 자릿수도 없으며, 양수와 음수의 대칭을 이루는 멋지니 모양도 생각할 수 없었다고 합니다.

수학을 포기하게 된 많은 계기가 함수인 사람이 많을 것입니다. 함수의 정의는 하나에 하나를 대응시켜야 하고, 보내면 반드시 받는 쪽이 있어야 한다라고 합니다. 즉 어떤 방식으로 관계를 맺어 대응하는가를 알고 싶은 것이라고 합니다. 이러한 관계는 상호 관계를 유지하면서 상황에 따라 다를 수 있는 비례관계가 있다고 하면 비례정도를 결정하는 수로 표현된다고 합니다. 이런 것 때문에 과학에서는 모든 현상의 상호 관련성을 탐구해 함수로 표현하고자 노력한다고 합니다. 일단 함수로 표시가 되면, 수학적 기법으로 현상을 분석하고 이치를 깨달을 수 있다고 하니, 대부분의 학문에서 관계를 나타내는 현상을 연구할 때 함수는 매우 중요한 역할을 한다고 합니다.

이 외에도 수 많은 수학에 대한 이야기를 수학 공식이 아니라 인생에서 왜 필요한지를 깨닫게 해 주고 있습니다. 그 동안 우리가 탄생하게 된 의미도 모르고, 실제 사회에서 어떻게 사용되고 얼마나 중요한지도 모르고 무작정 시험을 위해 공부하였기 때문에 어렵게 느끼고 사회에서 사용하지도 않을 것을 배운다고 하는 생각을 가졌던 것 같습니다. 수학이 아름답다는 말에 공감을 느끼게 해준 좋은 책이었습니다. ^＞^

수학에 관한 교양서적이라면 이언 스튜어트라든지 김민형 등을 비롯하여 꽤 읽었다. 모두 저자들은 스스로는 재미있게 썼다고 하고, 학창 시절 이후로 수학에 흥미를 잃어버린 이들이 다시 수학에 흥미를 가질 수 있도록 하려고 노력했다고 했다(이언 스튜어트는 그런 범주에 들어가지는 않는다). 하지만, 그런 다짐과 노력이 꼭 성공했다고는 보여지지 않는다. 가장 성공했다고 한다면, 김민형 교수의 『수학이 필요한 순간』 정도이지 않을까 싶다.

최영기 교수의 『이토록 아름다운 수학이라면』는 기존의 수학 교양도서와는 분명히 다르다. 아마도 가장 말랑말랑한 수학 교양도서일 듯 싶은데, 수식을 최대한 억제한 것 외에도(그것만으로 대중을 위한 수학책이라고 하기에는 뭔가 부족하다는 것은 많은 책들이 보여준다) 이야기를 풀어가는 품새가 그렇다. 수학을 얘기하지만, 거기에 결부된 사회를 얘기하고 인간을 얘기한다. 물론 그 연결이 좀 억지스러운 부분이 전혀 없지는 않지만(특히 노예해방선언에 수학의 정신 부분이 그렇다), 그렇다고 전혀 엉뚱하다고도 할 수 없다. 수학이 선천적으로 존재했던 것이든, 아니면 인간이 발명한 것이든 어찌 되었든 인간의 역사와 함께 해왔고, 그것으로 인간의 문명이 발달해왔다는 것을 부인할 수는 없다. 따라서 수학을 이해하는 게 인간을 이해하는 것으로 이어지는 것은 당연하다고 할 수 있다.

최영기 교수가 수학에 대한 얘기하는 방식이 그렇다. 수학사를 정연하게 늘어놓지도 않고, 수학의 이론을 정교하게 펼치지도 않는다. 그렇지만 수학에서 놓치지 말아야 할 것을 간결하게 알려주고 있다. 수학이 쉽다고도 하지 않고, 그렇다고 어렵다고도 하지 않는다. 다만 감동스럽고, 아름답다고 한다. 언뜻 이해되지 않을 수도 있지만, 나의 전공에서 그런 순간이 종종 찾아온다는 것을 생각해보면 수학자가 그런 얘기를 하는 게 전혀 어색하지는 않다. 정합성을 생명으로 하는 수학이 그 정합성이 고도로 실현되는 순간이 어찌 감동스럽지 않겠는가.

유클리드의 『원론』 얘기를 자주 한다. 아마 나도 여러 차례 읽었겠지만, 이렇게 반복적으로 거론하고 그 의미를 얘기하는 것은 거의 기억에 없다(잊었을 수도 있다). 겨우 다섯 개의 공리(postulate)를 바탕으로 465개의 명제를 증명해낸(!) 이 『원론』이야말로 인류 역사에서 가장 소중하고도 위대한 성취, 혹은 성취의 바탕이라고 할 수 있다고 한다. 유클리드나 그를 배태해낸 그리스의 문명 자체가 그렇다고 생각했다. 제목이 그렇다. 제목이 “수학의 원론”이 아니라 그냥 “원론(elements)”다. 모든 것의 근본이라는 뜻이며, 그 의미는 그 책이 단지 하나의 학문 분야에 대한 게 아니라 모든 문명의 근본이 된다고 여겼던 것이다. 그게 수학이라는 얘기다. 새로 알게 된 것은 양피지에 쓴 그 책에 다섯 개의 공리는 진리임으로 굳이 그림을 그리지 않았지만 그로부터 파생되는 465개의 증명에는 모두 그림을 넣었다는 것이다. 진리는 직관적으로 파악할 수 있다는 생각과 그러한 진리로부터 새로운 사실을 알아내는 과정의 진지함을 느낄 수 있다. 아직까지 이를 몰랐다는 게 의아할 정도다. 비록 비유클리드 기하학이 나왔지만, 아직까지도 우리는 거의 유클리드의 세계에 살고 있다고 해도 과언이 아니다. 수천 년 전 단 몇 개의 전제로부터 수많은 증명을 이루어 낸 그 세계. 인류는 그때부터 위대했다.

서울대에 가지 않아도 들을 수 있는 명강의, 서가명강 시리즈 3번째 책입니다. ㅎㅎ같은 시리즈의 다른 책들도 만족도가 높아서 이 책도 구매하게 되었습니다. 모든 챕터가 재밌지는 않았지만 따뜻한 감동이 있는 책입니다. 수학에 대해서 많이 알지 않아도 책을 읽는 데 문제가 없습니다. 고대 철학자가 동시에 수학자이기도 했다는 사실은 매력적으로 다가옵니다.